本稿には、2016年に実施された統計検定1級『統計数理』 問3の自作解答案を掲載しています。なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- 著作権の関係上、問題文は、掲載することができません。申し訳ありませんが、閲覧者のみなさまでご用意いただければ幸いです。
- この答案は、あくまでも筆者が自作したものであり、公式なものではありません。正式な答案については、公式問題集をご参照ください。
- 計算ミスや誤字・脱字などがありましたら、コメントなどでご指摘いただければ大変助かります。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
〔1〕回帰係数の不偏推定量
(i)
(ii)
〔2〕最小二乗推定量の導出
与えられた線形モデルを変形すると、
〔3〕推定量の相対効率
(I)それぞれの推定量の分散
(i)
(ii)
(iii)
(II)大小関係に関する考察
(i)正の値のみをとる
(ii)コーシー・シュワルツの不等式より、
(iii)コーシー・シュワルツの不等式より、
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