本稿には、2015年に実施された統計検定1級『統計数理』 問5の自作解答案を掲載しています。なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- 著作権の関係上、問題文は、掲載することができません。申し訳ありませんが、閲覧者のみなさまでご用意いただければ幸いです。
- この答案は、あくまでも筆者が自作したものであり、公式なものではありません。正式な答案については、公式問題集をご参照ください。
- 計算ミスや誤字・脱字などがありましたら、コメントなどでご指摘いただければ大変助かります。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
目次[非表示]
〔1〕標本平均と標本不偏分散の分割
(i)標本平均
定義式を変形すると、
(ii)標本不偏分散
〔2〕相関係数の算出
問題文の状況を、以下の確率変数の組が得られたと読み替える。
(i)確率変数
期待値の定義式
(ii)確率変数
2乗の期待値の定義式
(iii)積の期待値
積の期待値の定義式
(iv)共分散
共分散の公式
(v)相関係数
相関係数の定義式
〔3〕標本平均・標本不偏分散・相関係数の計算
〔1〕の結果より、標本平均の値は、
〔4〕標準正規分布の条件付き期待値
標準正規分布の確率密度関数は、
〔5〕期待値と分散の算出
標準正規分布表より、
期待値の定義式
2乗の期待値の定義式
〔6〕2変量正規分布の相関係数
2変量正規分布の条件付き分布の公式より、
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