統計検定 1級 2018年医薬生物学問3 検査精度とROC曲線-あるノマドの知の旅路～数学・統計学への道

統計検定 1級 2018年医薬生物学問3 検査精度とROC曲線

公開日： 2023/01/25

本稿には、2018年に実施された統計検定1級『医薬生物学』問3の自作解答案を掲載しています。なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

著作権の関係上、問題文は、掲載することができません。申し訳ありませんが、閲覧者のみなさまでご用意いただければ幸いです。
この答案は、あくまでも筆者が自作したものであり、公式なものではありません。正式な答案については、公式問題集をご参照ください。
本記事は、〔3〕までの解答案となります。
計算ミスや誤字・脱字などがありましたら、コメントなどでご指摘いただければ大変助かります。
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1.〔1〕真陽性率と偽陽性率の算出
2.〔2〕ROC曲線の作成
3.〔3〕最良のカットオフ値の選択
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〔1〕真陽性率と偽陽性率の算出

真の罹患状況と予測値から判断した検査結果の関係を表した2×2分割表を作成すると、以下のようになる。

表1 罹患状況と検査結果
	陽性 $0.5 \leq X$	陰性 $X < 0.5$	合計
罹患あり	$5$	$3$	$8$
罹患なし	$3$	$5$	$8$
合計	$8$	$8$	$16$

真陽性率の定義（罹患ありの中で、検査が陽性になる確率）より、 $\begin{array}{r} Sen = \frac{5}{8} \end{array}$ また、特異度の定義（罹患なしの中で、検査が陰性になる確率）より、 $\begin{array}{r} Spe = \frac{5}{8} \end{array}$ したがって、偽陽性率は、 $\begin{array}{r} FP = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \end{array}$ $◼$

〔2〕ROC曲線の作成

疾病に罹患していると判断するカットオフ値と真陽性、偽陰性、偽陽性、真陰性の関係を調べると以下のようになる。

表2 カットオフ値と真陽性、偽陰性、偽陽性、真陰性の関係
カットオフ閾値	真陽性数	偽陰性数	偽陽性数	真陰性数	真陽性割合	偽陰性割合	偽陽性割合	真陰性割合
$0.88$	$0$	$8$	$0$	$8$	$0$	$1$	$0$	$1$
$0.87$	$1$	$7$	$0$	$8$	$0.125$	$0.875$	$0$	$1$
$0.79$	$2$	$6$	$0$	$8$	$0.25$	$0.75$	$0$	$1$
$0.73$	$2$	$6$	$1$	$7$	$0.25$	$0.75$	$0.125$	$0.875$
$0.68$	$2$	$6$	$2$	$6$	$0.25$	$0.75$	$0.25$	$0.75$
$0.66$	$3$	$5$	$2$	$6$	$0.375$	$0.625$	$0.25$	$0.75$
$0.61$	$4$	$4$	$2$	$6$	$0.5$	$0.5$	$0.25$	$0.75$
$0.57$	$4$	$4$	$3$	$5$	$0.5$	$0.5$	$0.375$	$0.625$
$0.51$	$5$	$3$	$3$	$5$	$0.625$	$0.375$	$0.375$	$0.625$
$0.43$	$6$	$2$	$3$	$5$	$0.75$	$0.25$	$0.375$	$0.625$
$0.38$	$7$	$1$	$3$	$5$	$0.875$	$0.125$	$0.375$	$0.625$
$0.35$	$8$	$0$	$3$	$5$	$1$	$0$	$0.375$	$0.625$
$0.31$	$8$	$0$	$4$	$4$	$1$	$0$	$0.5$	$0.5$
$0.30$	$8$	$0$	$5$	$3$	$1$	$0$	$0.625$	$0.375$
$0.28$	$8$	$0$	$6$	$2$	$1$	$0$	$0.75$	$0.25$
$0.27$	$8$	$0$	$7$	$1$	$1$	$0$	$0.875$	$0.125$
$0.24$	$8$	$0$	$8$	$0$	$1$	$0$	$1$	$0$

これをもとに、ROC曲線を描くと以下のようになる。

◼

〔3〕最良のカットオフ値の選択

真陽性率と偽陽性率の差を最大にするには、真陽性率はなるべく大きな値、偽陽性率はなるべく小さい値である必要がある。この点を考慮すると、 $\begin{array}{r} TP - FP = 1 - 0.375 \end{array}$ のときに差が最大になることが分かる。このときのカットオフ値は、 $\begin{array}{r} X = 0.35 \end{array}$ つまり、疾病に罹患している人の中で予測値が最小である被験者番号11以上の値をカットオフ値にするとよい（この問題の場合、この人よりも小さい予測値の人は、すべて罹患していない）。 $◼$