本稿は、ジョン・ラチン(2020)『医薬データのための統計解析』の「問題9.4」の自作解答例です。生存関数のパラメトリックモデル④:対数ロジスティック・モデルに関する問題です。
なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
- 曝露(発症)状況を表す右下の添え字は、「0」である場合(
など)や「2」である場合( など)がありますが、どちらも「非曝露群(コントロール群)」を表しています。 - 漸近的な性質を用いる際は、①中心極限定理が成り立つ、②漸近分散を推定する際に、母数をその一致推定量で置き換えることができるということが成り立つと仮定しています。
- デルタ法を用いる際、剰余項(2次の項)が漸近的に無視できる(
に確率収束する)と仮定しています。 - 上述の参考書では、標準正規分布の上側
点を と表記していますが、本サイトでは、 としています。そのため、参考書に載っている式の形式と異なる部分があります。 - 著作権の関係上、問題文は、掲載しておりません。上述の参考書をお持ちの方は、お手元にご用意してご覧ください。
- この解答例は、筆者が自作したものであり、公式なものではありません。あくまでも参考としてご覧いただければ幸いです。
目次[非表示]
問題9.4.1:生存関数①
累積ハザード関数
問題9.4.2:死亡・生存オッズ比
オッズの定義より、各群の時点
問題9.4.3:生存関数②
ハザード関数、イベント密度関数、生存関数の式に、
問題9.4.4:偏回帰係数とオッズ比の関係
オッズ比の式に、
問題9.4.5:対数時間のイベント密度関数・生存関数
対数変換の公式
問題9.4.6:条件付きイベント密度関数
イベント発生の確率密度関数の式に、
問題9.4.7:条件付き生存関数
イベント密度関数、ハザード関数、生存関数の関係より、
問題9.4.8:残差の確率密度関数
線形変換の公式
参考文献
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.560-562
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