ジョン・ラチン（2020）『医薬データのための統計解析』 問題5.8 解答例

本稿は、ジョン・ラチン（2020）『医薬データのための統計解析』の「問題5.8」の自作解答例です。マッチング・コホート研究に対するマクネマー検定に関する問題です。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

問題5.8.1：マクネマー検定の実施

マッチングペアに関する関連性の検定を行う場合、以下の帰無仮説と対立仮説となる。 $$\begin{array}{c}{H}_0:{\pi }_{12}={\pi }_{21}{H}_1:{\pi }_{12}\ne {\pi }_{21}\end{array}$$ 不一致応答の総数は、 $$\begin{array}{c}M=18+62=80\end{array}$$ マクネマー検定統計量は、 $$\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{M}}=\frac{18-62}{\sqrt{80}}=-4.919\\ \mathrm{p}<0.001\end{array}$$ $◼$

問題5.8.2：条件付きオッズ比の推定と信頼区間

条件付きオッズ比の推定公式 ${\widehat{\mathrm{OR}}}_C=\frac{f}{g}$ より、 $$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{OR}}}_C=\frac{18}{62}=0.290\end{array}$$ $\log {\widehat{\mathrm{OR}}}_C=\theta$ とすると、条件付き対数オッズ比の分散公式 $V\left(\hat{\theta }\right)=\frac{M}{fg}$ より、 $$\begin{array}{c}V\left(\hat{\theta }\right)=\frac{80}{18\cdot 62}=0.072\\ \mathrm{S}.\mathrm{E}.\left(\hat{\theta }\right)=0.268\end{array}$$ $\theta$ に対する95％信頼区間は、 $$\begin{array}{c}{\hat{\theta }}_L=\log 0.290-1.96\cdot 0.268=-1.762\\ {\hat{\theta }}_U=\log 0.290+1.96\cdot 0.268=-0.712\end{array}$$ $\mathrm{OR}$ に対する95％信頼区間は、 $$\begin{array}{c}{\mathrm{OR}}_{CL}=e^{-1.762}\cong 0.172\\ {\mathrm{OR}}_{CU}=e^{-0.712}\cong 0.491\end{array}$$ $◼$

問題5.8.3：母集団平均化リスク比の推定と信頼区間

母集団平均化リスク比の推定公式 ${\widehat{\mathrm{RR}}}_A=\frac{e+f}{e+g}$ より、 $$\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{RR}}}_A=\frac{135+18}{135+62}=0.777\end{array}$$ $\log {\widehat{\mathrm{RR}}}_A=\theta$ とすると、条件付き対数オッズ比の分散公式 $V\left(\hat{\theta }\right)=\frac{M}{(e+g)(e+f)}$ より、 $$\begin{array}{c}V\left(\hat{\theta }\right)=\frac{80}{153\cdot 197}=0.003\\ \mathrm{S}.\mathrm{E}.\left(\hat{\theta }\right)=0.052\end{array}$$ $\theta$ に対する95％信頼区間は、 $$\begin{array}{c}{\hat{\theta }}_L=\log 0.777-1.96\cdot 0.052=-0.354\\ {\hat{\theta }}_U=\log 0.777+1.96\cdot 0.052=-0.152\end{array}$$ ${\mathrm{RR}}_A$ に対する95％信頼区間は、 $$\begin{array}{c}{\mathrm{RR}}_{AL}=e^{-0.354}\cong 0.702\\ {\mathrm{RR}}_{AU}=e^{-0.152}\cong 0.859\end{array}$$ $◼$

参考文献

• ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.260-261
• ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.227-234

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