本稿は、ジョン・ラチン（2020）『医薬データのための統計解析』の「問題5.8」の自作解答例です。マッチング・コホート研究に対するマクネマー検定に関する問題です。
なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
- 曝露（発症）状況を表す右下の添え字は、「0」である場合（$n_0,\pi_0$ など）や「2」である場合（$n_2,\pi_2$ など）がありますが、どちらも「非曝露群（コントロール群）」を表しています。
- 漸近的な性質を用いる際は、①中心極限定理が成り立つ、②漸近分散を推定する際に、母数をその一致推定量で置き換えることができるということが成り立つと仮定しています。
- 著作権の関係上、問題文は、掲載しておりません。上述の参考書をお持ちの方は、お手元にご用意してご覧ください。
- この解答例は、筆者が自作したものであり、公式なものではありません。あくまでも参考としてご覧いただければ幸いです。
問題5.8.1：マクネマー検定の実施
マッチングペアに関する関連性の検定を行う場合、以下の帰無仮説と対立仮説となる。 \begin{gather} H_0:\pi_{12}=\pi_{21} \quad H_1:\pi_{12} \neq \pi_{21} \end{gather} 不一致応答の総数は、 \begin{gather} M=18+62=80 \end{gather} マクネマー検定統計量は、 \begin{gather} Z_{\mathrm{M}}=\frac{18-62}{\sqrt{80}}=-4.919\\ \mathrm{p} \lt 0.001 \end{gather} $\blacksquare$
問題5.8.2：条件付きオッズ比の推定と信頼区間
条件付きオッズ比の推定公式 ${\mathrm{\widehat{OR}}}_C=\frac{f}{g}$ より、 \begin{gather} {\mathrm{\widehat{OR}}}_C=\frac{18}{62}=0.290 \end{gather} $\log{{\mathrm{\widehat{OR}}}_C}=\theta$ とすると、条件付き対数オッズ比の分散公式 $V \left(\hat{\theta}\right)=\frac{M}{fg}$ より、 \begin{gather} V \left(\hat{\theta}\right)=\frac{80}{18 \cdot 62}=0.072\\ \mathrm{S.E.} \left(\hat{\theta}\right)=0.268 \end{gather} $\theta$ に対する95％信頼区間は、 \begin{gather} {\hat{\theta}}_L=\log{0.290}-1.96 \cdot 0.268=-1.762\\ {\hat{\theta}}_U=\log{0.290}+1.96 \cdot 0.268=-0.712 \end{gather} $\mathrm{OR}$ に対する95％信頼区間は、 \begin{gather} {\mathrm{OR}}_{CL}=e^{-1.762}\cong0.172\\ {\mathrm{OR}}_{CU}=e^{-0.712}\cong0.491 \end{gather} $\blacksquare$
問題5.8.3：母集団平均化リスク比の推定と信頼区間
母集団平均化リスク比の推定公式 ${\mathrm{\widehat{RR}}}_A=\frac{e+f}{e+g}$ より、 \begin{gather} {\mathrm{\widehat{RR}}}_A=\frac{135+18}{135+62}=0.777 \end{gather} $\log{{\mathrm{\widehat{RR}}}_A}=\theta$ とすると、条件付き対数オッズ比の分散公式 $V \left(\hat{\theta}\right)=\frac{M}{ \left(e+g\right) \left(e+f\right)}$ より、 \begin{gather} V \left(\hat{\theta}\right)=\frac{80}{153 \cdot 197}=0.003\\ \mathrm{S.E.} \left(\hat{\theta}\right)=0.052 \end{gather} $\theta$ に対する95％信頼区間は、 \begin{gather} {\hat{\theta}}_L=\log{0.777}-1.96 \cdot 0.052=-0.354\\ {\hat{\theta}}_U=\log{0.777}+1.96 \cdot 0.052=-0.152 \end{gather} ${\mathrm{RR}}_A$ に対する95％信頼区間は、 \begin{gather} {\mathrm{RR}}_{AL}=e^{-0.354}\cong0.702\\ {\mathrm{RR}}_{AU}=e^{-0.152}\cong0.859 \end{gather} $\blacksquare$
参考文献
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.260-261
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.227-234
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