本稿は、ジョン・ラチン(2020)『医薬データのための統計解析』の「問題6.5」の自作解答例です。条件付き超幾何尤度にもとづく共通オッズ比のロジスティック回帰モデルの適用についての問題です。特に、回帰係数に関する有効スコア検定と層別解析におけるマンテル・ヘンツェル検定の同等性は非常に重要です。
なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
- 曝露(発症)状況を表す右下の添え字は、「0」である場合(
など)や「2」である場合( など)がありますが、どちらも「非曝露群(コントロール群)」を表しています。 - 漸近的な性質を用いる際は、①中心極限定理が成り立つ、②漸近分散を推定する際に、母数をその一致推定量で置き換えることができるということが成り立つと仮定しています。
- 著作権の関係上、問題文は、掲載しておりません。上述の参考書をお持ちの方は、お手元にご用意してご覧ください。
- この解答例は、筆者が自作したものであり、公式なものではありません。あくまでも参考としてご覧いただければ幸いです。
目次[非表示]
問題6.5.1:スコア方程式と期待情報量
周辺度数が固定されているという条件のもとで、第
問題6.5.2:帰無仮説のもとでのスコア方程式と期待情報量
ここで、全層を通じた共通オッズ比
問題6.5.3:有効スコア検定
これは、帰無仮説
問題6.5.4:共通対数オッズ比の層調整済み推定量
また、共通対数オッズ比のスコアにもとづく層調整済み推定値は、スコアにもとづく推定値の公式
参考文献
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.298-299
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.279-280
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