平均発生率比の信頼区間

標本対数平均発生率比の漸近分布は、 $$\begin{array}{r}\hat{\theta }\stackrel{d}{\to }\mathrm{N}[\log \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_0},\frac{1}{{\lambda }_1{T}_1}+\frac{1}{{\lambda }_0{T}_0}]\end{array}$$ 標本対数平均発生率比の分散の一致推定量は、 $$\begin{array}{r}\hat{V}\left(\hat{\theta }\right)=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_0}\end{array}$$ 標本対数平均発生率比の漸近的な標準誤差 $\widehat{\mathrm{S}.\mathrm{E}.}\left(\hat{\theta }\right)=\hat{\sigma }$ は、 $$\begin{array}{c}\hat{\sigma }=\sqrt{\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_0}}\end{array}$$ 母集団の対数平均発生率比の $100(1-\alpha )\mathrm{\%}$ 信頼区間は、 $$\begin{array}{c}\hat{\theta }-\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }\le \log \delta \le \hat{\theta }+\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }\end{array}$$ ここで、スペースの節約のために以下のようにおいて、 $$\begin{array}{c}{\theta }_L=\hat{\theta }-\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }{\theta }_U=\hat{\theta }+\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }\end{array}$$ 逆変換を行うと、母集団の平均発生率比の $100(1-\alpha )\mathrm{\%}$ 信頼区間は、 $$\begin{array}{c}\exp \left({\theta }_L\right)\le \delta \le \exp \left({\theta }_U\right)\end{array}$$ $◼$