マンテル・ヘンツェル推定量

マッチングなし・層化ありのコホート研究において、全層に共通した発生リスク差のマンテル・ヘンツェル推定量は、 \begin{gather} \mathrm{{\widehat{RD}}_{MH}}=\frac{\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kn_{0k}-b_kn_{1k}}{N_k}}{\sum_{k=1}^{K}\frac{n_{0k}n_{1k}}{N_k}} \end{gather} 推定量の分散は、 \begin{gather} V \left(\mathrm{{\widehat{RD}}_{MH}}\right)=\frac{\sum_{k=1}^{K} \left[ \left(\frac{n_{0k}n_{1k}}{N_k}\right)^2 \left\{\frac{a_kc_k}{n_{1k}^2 \left(n_{1k}-1\right)}+\frac{b_kd_k}{n_{0k}^2 \left(n_{0k}-1\right)}\right\}\right]}{ \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{n_{0k}n_{1k}}{N_k}\right)^2} \end{gather} で与えられる。

マッチングなし・層化ありのコホート研究において、全層に共通した発生リスク比のマンテル・ヘンツェル推定量は、 \begin{gather} \mathrm{{\widehat{RR}}_{MH}}=\frac{\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kn_{0k}}{N_k}}{\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kn_{1k}}{N_k}} \end{gather} 推定量の対数の分散は、 \begin{gather} V \left(\log{\mathrm{{\widehat{RR}}_{MH}}}\right)=\frac{\sum_{k=1}^{K} \left(\frac{n_{0k}n_{1k}m_{1k}}{N_k^2}-\frac{a_kb_k}{N_k}\right)}{ \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kn_{0k}}{N_k}\right) \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kn_{1k}}{N_k}\right)} \end{gather} で与えられる。

平均発生率を指標とするマッチングなし・層化ありのコホート研究において、全層に共通した発生率差のマンテル・ヘンツェル推定量は、 \begin{gather} \mathrm{{\widehat{IRD}}_{MH}}=\frac{\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kT_{0k}-b_kT_{1k}}{T_k}}{\sum_{k=1}^{K}\frac{T_{0k}T_{1k}}{T_k}} \end{gather} 推定量の分散は、 \begin{gather} V \left(\mathrm{{\widehat{IRD}}_{MH}}\right)=\frac{\sum_{k=1}^{K} \left[ \left(\frac{T_{0k}T_{1k}}{T_k}\right)^2 \left(\frac{a_k}{T_{1k}^2}+\frac{b_k}{T_{0k}^2}\right)\right]}{ \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{T_{0k}T_{1k}}{T_k}\right)^2} \end{gather} で与えられる。

平均発生率を指標とするマッチングなし・層化ありのコホート研究において、全層に共通した発生率比のマンテル・ヘンツェル推定量は、 \begin{gather} \mathrm{{\widehat{IRR}}_{MH}}=\frac{\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kT_{0k}}{T_k}}{\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kT_{1k}}{T_k}} \end{gather} 推定量の対数の分散は、 \begin{gather} V \left(\log{\mathrm{{\widehat{IRR}}_{MH}}}\right)=\frac{\sum_{k=1}^{K} \left(\frac{m_{1k}T_{0k}T_{1k}}{T_k^2}\right)}{ \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kT_{0k}}{T_k}\right) \left(\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kT_{1k}}{T_k}\right)} \end{gather} で与えられる。

マッチングなし・層化ありのケース・コントロール研究において、全層に共通した曝露オッズ比のマンテル・ヘンツェル推定量は、 \begin{gather} \mathrm{{\widehat{OR}}_{MH}}=\frac{\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kd_k}{N_k}}{\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kc_k}{N_k}} \end{gather} 推定量の対数の分散は、 \begin{gather} V \left(\log{\mathrm{{\widehat{OR}}_{MH}}}\right)=\frac{S_3}{2S_1^2}+\frac{S_5}{2S_1S_2}+\frac{S_4}{2S_2^2} \end{gather} で与えられる。 ただし、 \begin{gather} S_1=\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kd_k}{N_k} \quad S_2=\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kc_k}{N_k}\\ S_3=\sum_{k=1}^{K}\frac{a_kd_k \left(a_k+d_k\right)}{N_k^2} \quad S_4=\sum_{k=1}^{K}\frac{b_kc_k \left(b_k+c_k\right)}{N_k^2}\\ S_5=\sum_{k=1}^{K}\frac{ \left(a_k+d_k\right)b_kc_k+ \left(b_k+c_k\right)a_kd_k}{N_k^2} \end{gather}