平均発生率・平均発生率の差の信頼区間

各群の標本平均発生率の漸近分布は、 $$\begin{array}{r}{\hat{\lambda }}_i\sim \mathrm{N}({\lambda }_i,\frac{{\lambda }_i}{T_i})\end{array}$$ 標本平均発生率の分散の一致推定量は、 $$\begin{array}{r}\hat{V}\left({\hat{\lambda }}_i\right)=\frac{d_i}{T_i^2}\end{array}$$ 標本平均発生率の漸近的な標準誤差 $\widehat{\mathrm{S}.\mathrm{E}.}\left({\hat{\lambda }}_i\right)=\hat{\sigma }$ は、 $$\begin{array}{c}\hat{\sigma }=\frac{\sqrt{d_i}}{T_i}\end{array}$$ したがって、各群の平均発生率の $100(1-\alpha )\mathrm{\%}$ 上下信頼限界は、 $$\begin{array}{c}{\lambda }_{iL}={\hat{\lambda }}_i-\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }{\lambda }_{iU}={\hat{\lambda }}_i+\hat{\sigma }\cdot Z_{0.5\alpha }\end{array}$$

標本平均発生率の差の漸近分布は、 $$\begin{array}{c}\hat{\delta }\sim \mathrm{N}({\lambda }_1-{\lambda }_0,\frac{{\lambda }_1}{T_1}+\frac{{\lambda }_0}{T_0})\end{array}$$ 標本平均発生率の差の分散の一致推定量は、 $$\begin{array}{r}\hat{V}\left(\hat{\delta }\right)=\frac{d_1}{T_1^2}+\frac{d_0}{T_0^2}\end{array}$$ 標本平均発生率の漸近的な標準誤差 $\widehat{\mathrm{S}.\mathrm{E}.}\left(\hat{\delta }\right)=\hat{\varphi }$ は、 $$\begin{array}{c}\hat{\varphi }=\sqrt{\frac{d_1}{T_1^2}+\frac{d_0}{T_0^2}}\end{array}$$ したがって、平均発生率の差の $100(1-\alpha )\mathrm{\%}$ 上下信頼限界は、 $$\begin{array}{c}{\delta }_L=\hat{\delta }-\hat{\varphi }\cdot Z_{0.5\alpha }{\delta }_U=\hat{\delta }+\hat{\varphi }\cdot Z_{0.5\alpha }\end{array}$$ $◼$