横断研究・コホート研究【有病率・発生割合】（マッチングあり・層化あり）

本稿では、横断研究・コホート研究の研究デザインのうち、①有病率（横断研究）や発生割合（コホート研究）を曝露効果の指標とする、②マッチングあり、③層化ありのデザイン・パターンについて、その分割表の形式、統計モデル、曝露効果の指標の定義をまとめています。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

分割表の形式

指示変数 $j$ を任意の被験者の曝露状況を表す変数 $$\begin{array}{r}j=\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{Exposed}\left(E\right)\\ 0& \mathrm{Unexposed}(\overline{E})\end{array}\end{array}$$ とし、 曝露者1人に対し、背景因子の水準が同程度の非曝露者を1人マッチングし、計2人のペアを作る。そして、調整したい交絡因子の水準にもとづいて、互いに独立な $K$ 個の層に層化する。
このペアの総数（サンプルサイズ）を $$\begin{array}{r}{N}_k\end{array}$$ とし、発症状況について調べる。 指示変数 $Y$ を $i$ 番目のペアの $j$ 番目のメンバーの発症状況を表す変数 $$\begin{array}{r}{y}_{ijk}=\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{Disease}\left(D\right)\\ 0& \mathrm{Not}\mathrm{disease}(\overline{D})\end{array}\end{array}$$ とする。

このとき、各ペアの曝露・発症状況は、 曝露者・非曝露者＝①発症あり・発症あり、②発症あり・発症なし、
③発症なし・発症あり、④発症なし・発症なし $$\begin{array}{c}(y_{i1k},y_{i0k})=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)\end{array}$$ のいずれかに分類される。 それぞれの曝露・発症状況に該当するペアの数を $$\begin{array}{c}{e}_k(=n_{11k})f_k(=n_{12k})g_k(=n_{21k})h_k(=n_{22k})\end{array}$$ とする。

また、周辺度数として、 ①曝露者が発症したペア、②曝露者が発症しなかったペア、
③非曝露者が発症したペア、④非曝露者が発症しなかったペア が得られる。 それぞれの合計ペア数を $$\begin{array}{c}{n}_{EDk}(=n_{1\bullet k})n_{E\overline{D}k}(=n_{0\bullet k})n_{\overline{E}Dk}(=n_{\bullet 1k})n_{\overline{E}\overline{D}k}(=n_{\bullet 0k})\end{array}$$ とする。

統計モデル

第 $k$ 層における各セルの観測値 $$\begin{array}{r}{\mathit{n}}_{\mathit{k}}=\left(\begin{array}{c}{e}_k\\ f_k\\ g_k\\ h_k\end{array}\right)\end{array}$$ が四項分布

$$\begin{array}{c}{\mathit{n}}_{\mathit{k}}\sim \mathrm{MN}(N_k,{\mathit{\pi }}_{\mathit{k}})\\ {\mathit{\pi }}_{\mathit{k}}=\left(\begin{array}{c}{\pi }_{11k}\\ {\pi }_{12k}\\ {\pi }_{21k}\\ {\pi }_{22k}\end{array}\right)\end{array}$$ に従うとする。

四項尤度

$$\begin{array}{r}L\left({\mathit{\pi }}_{\mathit{k}}\right)=\frac{N_k!}{e_k!f_k!g_k!h_k!}{\pi }_{11k}^{e_k}{\pi }_{12k}^{f_k}{\pi }_{21k}^{g_k}{\pi }_{22k}^{h_k}\end{array}$$

曝露効果の指標

標本比率

$$\begin{array}{c}{\hat{\pi }}_{11k}=\frac{e_k}{N_k}{\hat{\pi }}_{12k}=\frac{f_k}{N_k}\\ {\hat{\pi }}_{21k}=\frac{g_k}{N_k}{\hat{\pi }}_{22k}=\frac{h_k}{N_k}\end{array}$$

条件付き周辺発症オッズ比

$$\begin{array}{c}{\mathrm{OR}}_{zk}=\frac{{\pi }_{12k|z}}{{\pi }_{21k|z}}\end{array}$$

条件付き発症オッズ比

$$\begin{array}{c}{\mathrm{OR}}_{Ck}=\frac{{\pi }_{12k}}{{\pi }_{21k}}\\ {\widehat{\mathrm{OR}}}_{Ck}=\frac{{\hat{\pi }}_{12k}}{{\hat{\pi }}_{21k}}=\frac{f_k}{g_k}\end{array}$$

母集団平均発症リスク比

$$\begin{array}{c}{\mathrm{RR}}_{Ak}=\frac{{\pi }_{1\bullet k}}{{\pi }_{\bullet 1k}}=\frac{{\pi }_{11k}+{\pi }_{12k}}{{\pi }_{11k}+{\pi }_{21k}}\\ {\widehat{\mathrm{RR}}}_{Ak}=\frac{{\hat{\pi }}_{1\bullet k}}{{\hat{\pi }}_{\bullet 1k}}=\frac{{\hat{\pi }}_{11k}+{\hat{\pi }}_{12k}}{{\hat{\pi }}_{11k}+{\hat{\pi }}_{21k}}=\frac{e_k+f_k}{e_k+g_k}=\frac{n_{1\bullet k}}{n_{\bullet 1k}}\end{array}$$

参考文献

• ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.232-233