発症リスク差の信頼区間

標本発症リスク差の漸近分布は、 \begin{align} \hat{\delta}\xrightarrow[]{d}N \left[\pi_1-\pi_0,\frac{\pi_1 \left(1-\pi_1\right)}{n_1}+\frac{\pi_0 \left(1-\pi_0\right)}{n_0}\right] \end{align} 標本発症リスク差の分散の一致推定量は、 \begin{align} \hat{V} \left(\hat{\delta}\right)=\frac{{\hat{\pi}}_1 \left(1-{\hat{\pi}}_1\right)}{n_1}+\frac{{\hat{\pi}}_0 \left(1-{\hat{\pi}}_0\right)}{n_0} \end{align} 標本発症リスク差の漸近的な標準誤差 $\mathrm{\widehat{S.E.}} \left(\hat{\delta}\right)=\hat{\sigma}$ は、 \begin{gather} \hat{\sigma}=\sqrt{\frac{{\hat{\pi}}_1 \left(1-{\hat{\pi}}_1\right)}{n_1}+\frac{{\hat{\pi}}_0 \left(1-{\hat{\pi}}_0\right)}{n_0}} \end{gather} したがって、母集団リスク差の $100 \left(1-\alpha\right)\%$ 上下信頼限界は、 \begin{gather} \delta_L=\hat{\delta}-\hat{\sigma} \cdot Z_{0.5\alpha} \quad \delta_U=\hat{\delta}+\hat{\sigma} \cdot Z_{0.5\alpha} \end{gather} $\blacksquare$