層別解析に対するコクラン検定

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【2022年10月3週】 【A000】生物統計学 【A051】コホート研究 【A052】ケース・コントロール研究 【A062】層別解析

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本稿では、層別解析に対するコクラン検定の検定統計量の導出を行っています。この方法は、層別解析に対するマンテル・ヘンツェル検定と漸近的に等しくなるため、しばしば、まとめてコクラン・マンテル・ヘンツェル検定と呼ばれます。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

  • スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
  • 曝露(発症)状況を表す右下の添え字は、「0」である場合(n0,π0 など)や「2」である場合(n2,π2 など)がありますが、どちらも「非曝露群(コントロール群)」を表しています。
  • 漸近的な性質を用いる際は、①中心極限定理が成り立つ、②漸近分散を推定する際に、母数をその一致推定量で置き換えることができるということが成り立つと仮定しています。

【定理】層別解析に対するコクラン検定

【定理】
層別解析に対するコクラン検定
Cochran Test for Stratified Analysis

マッチングなし・層化ありのコホート研究(積二項モデル)において、すべての層に共通オッズ比が存在すると仮定し、
帰無仮説を 全層共通のオッズ比が1である H0:φk=1π1k=π0k 対立仮説を 1ではない全層共通のオッズ比が存在する H1:φk=φ(1)π1kπ0k として、 コクラン検定統計量は、漸近的に χC2=[k=1K{akn1km1kNk}]2k=1K[n1kn0km1km0kNk3] で与えられる。

導出

導出

単一の層のときと同様の過程により、帰無仮説 π1k=π2k=πk のもとで、
曝露群の発症人数 ak の期待値とその一致推定量は、 E(ak)=n1kπkE^(ak)=m1kn1kNk 曝露群の発症人数 ak の分散とその一致推定量は、 V(ak)=n1kπk(1πk)V^(ak)=m1km0kn1kNk2 実測値と期待値の一致推定量の差の分散は、 V[akE^(ak)]=n1kn0kπk(1πk)NV^[akE^(ak)]=n1kn0km1km0kNk3 二項分布の正規近似より、漸近的に akE^(ak)N(0,Vck)VCk2=n1kn0km1km0kNk3 正規分布の再生性より、 k=1K{akE^(ak)}N(0,VC+2)VC+2=k=1Kn1kn0km1km0kNk3 これを標準化した値は、 k=1K{akE^(ak)}VC+=ZCN(0,1) したがって、χ2分布の定義より、 χC2=[k=1K{akE^(ak)}]2VC+2=[k=1K{akn1km1kNk}]2k=1K[n1kn0km1km0kNk3] これは、 χC2χ2(1)

参考文献

  • ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.133-134
  • Cochran, W.G.. Some Methods for Strengthening the Common χ2 Tests. Biometrics. 1954;10(4):417-451, doi: https://doi.org/10.2307/3001616

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大学時代に読書の面白さに気づいて以来、読書や勉強を通じて、興味をもったことや新しいことを学ぶことが生きる原動力。そんな人間が、その時々に学んだことを備忘録兼人生の軌跡として記録しているブログです。

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