人口寄与危険割合

本稿では、人口寄与危険割合の定義式の紹介と人口寄与危険割合オッズの一致推定量の導出を行っています。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

【定義】人口寄与危険割合

母集団全体における曝露の割合と非曝露の割合を $$\begin{array}{r}{\alpha }_1{\alpha }_0=1-{\alpha }_1\end{array}$$ 曝露群、非曝露群、全体の発症確率をそれぞれ $$\begin{array}{c}{\pi }_1{\pi }_2\\ {\pi }_{\bullet }={\alpha }_1{\pi }_1+{\alpha }_0{\pi }_0\end{array}$$ とする 以下のような統計モデルを考えるとき、

人口寄与危険割合は、 $$\begin{array}{rl}\mathrm{PAR}& =\frac{{\pi }_{\bullet }-{\pi }_0}{{\pi }_{\bullet }}\\ & =\frac{{\alpha }_1(\mathrm{RR}-1)}{1+{\alpha }_1(\mathrm{RR}-1)}\\ & =\frac{{\alpha }_1(\mathrm{RR}-1)}{{\alpha }_1\mathrm{RR}+{\alpha }_0}\\ & =\frac{n_1{\pi }_1-n_1{\pi }_0}{{\pi }_{\bullet }N}\end{array}$$ 一致推定量は、 $$\begin{array}{c}{\hat{\alpha }}_1=\frac{n_1}{N}{\hat{\pi }}_1=\frac{a}{n_1}{\hat{\pi }}_0=\frac{b}{n_0}{\pi }_{\bullet }=\frac{m_1}{N}\\ \widehat{\mathrm{RR}}=\frac{{\hat{\pi }}_1}{{\hat{\pi }}_0}\end{array}$$ として、 $$\begin{array}{r}\widehat{\mathrm{PAR}}=\frac{{\hat{\alpha }}_1(\widehat{\mathrm{RR}}-1)}{1+{\hat{\alpha }}_1(\widehat{\mathrm{RR}}-1)}=\frac{a-n_1{\hat{\pi }}_0}{m_1}\end{array}$$ で定義される。

【公式】人口寄与危険割合のオッズの一致推定量

導出

参考文献

• ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.54-56
• Levin, M.L.. The occurrence of lung cancer in man. Acta Unio Int Contra Cancrum. 1953, 9(3), p.531-541.
• Miettinen, O.S.. Proportion of disease caused or prevented by a given exposure, trait or intervention. Am J Epidemiol. 1974, 99(5), p.325-332, doi: 10.1093/oxfordjournals.aje.a121617
• Walter, S.D.. The Distribution of Levin's Measure of Attributable Risk. Biometrika. 1975, 62(2), p.371-374, doi: 10.2307/2335374

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