本稿では、生存時間に関するコホート研究や介入研究について、データ形式や生存関数、ハザード関数、尤度関数の定義についてのまとめや指標同士の関係、リスク集合・イベント数・打ち切り数の関係に関する証明を行っています。
なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。
- スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
- 曝露(発症)状況を表す右下の添え字は、「0」である場合(
など)や「2」である場合( など)がありますが、どちらも「非曝露群(コントロール群)」を表しています。
生存時間データの基本指標
死亡密度関数
全体のうち、ある時点
累積発生率
全体のうち、ある時点
生存関数
全体のうち、ある時点
死亡密度関数と累積発生率の関係
ハザード関数
ある時点
累積ハザード関数
ハザード関数の区間
尤度関数
指標同士の関係
生存関数、ハザード関数、死亡密度関数の関係
生存関数、ハザード関数、累積ハザード関数の関係
比例ハザード性と生存関数の関係
比例ハザードの仮定
データの形式
イベント発生状況と観察期間
まず、生存時間を指標とするコホート研究について、
研究期間と登録期間
研究期間(研究の開始日から予め定めた終了日までの期間)を
①研究開始日に登録され、研究終了日まで生存した場合に最長の、
リスク集合・イベント発生数・打ち切り数
次に、研究期間終了までに
タイデータ
タイデータはないものとする場合(例えば、厳密な連続型生存時間とする場合)、
総観測イベント数と総観察時間
打ち切りを受けた被験者の観察時間を昇順に並べ替え、仮に
生存関数・ハザード関数・イベント密度関数
継続確率
時点
リスク集合・イベント数・打ち切り数の関係
【命題】
リスク集合・イベント数・打ち切り数の関係
Relationship among Risk Set, Number of Events, and Number of Censor
リスク集合・イベント数・打ち切り数について、
証明
リスク集合とイベント数、打ち切り数についての定義式より、
参考文献
- ジョン・ラチン 著, 宮岡 悦良 監訳, 遠藤 輝, 黒沢 健, 下川 朝有, 寒水 孝司 訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.461-466, p.520-523
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