有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）-あるノマドの知の旅路～数学・統計学への道

有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）

公開日： 2022/10/29

本稿では、横断研究やコホート研究における有病率・発生割合の信頼区間の導出を行っています。本稿における方法は、観測されたイベント数が0のときに用いる方法です。この方法は、特に有害事象の発生確率の推定など、イベントが観測されないことが期待される場面で用いられます。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

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目次[非表示]

1.【定理】有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）
- 1.1.導出：二項分布の確率を直接計算する方法
2.参考文献
3.関連記事

【定理】有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）

【定理】
有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）
Confidence Interval for Prevalence or Incidence Proportion When No Events Are Observed

マッチングなしのコホート研究における有病率・発生割合について、観測されたイベント数が $x = 0$ のとき、非対称な $100 (1 - α) %$ 信頼区間は、 $\begin{matrix} 100 (1 - α) % C . I . = [0, π_{U}] \\ π_{U} = 1 - α^{\frac{1}{n}} \end{matrix}$ で与えられる。

導出：二項分布の確率を直接計算する方法

導出

確率変数 $X$ が二項分布 $B (n, π)$ に従うとき、成功のイベントが観測されない確率は、 $\begin{array}{r} P (X = 0) = {(1 - π)}^{n} \end{array}$ $(0, π_{U})$ の形式の信頼係数 $1 - α$ の片側信頼区間を構築するとき、上側信頼限界は $\begin{array}{r} X \sim B (n, π_{U}) \end{array}$ のとき、成功のイベントが観測されない確率が $α$ となるような値と考えることができるので、 $\begin{matrix} P (X = 0 | π = π_{U}) = {(1 - π_{U})}^{n} = α \\ 1 - π_{U} = α^{\frac{1}{n}} \\ π_{U} = 1 - α^{\frac{1}{n}} \end{matrix}$ $◼$

参考文献

ジョン・ラチン著, 宮岡悦良監訳, 遠藤輝, 黒沢健, 下川朝有, 寒水孝司訳. 医薬データのための統計解析. 共立出版, 2020, p.19-20
Louis, T.A.. Confidence Intervals for a Binomial Parameter after Observing No Successes. The American Statistician. 1981, 35(3), p.154, https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.1981.10479337

有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）

【定理】有病率・発生割合の信頼区間（イベント数が0のとき）

導出：二項分布の確率を直接計算する方法

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