コホート研究【発生率】（層化あり）

本稿では、コホート研究の研究デザインのうち、①平均発生率を曝露効果の指標とする、②層化ありのデザイン・パターンについて、その分割表の形式、統計モデル、曝露効果の指標の定義をまとめています。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

• スマートフォンやタブレット端末でご覧の際、数式が見切れている場合は、横にスクロールすることができます。
• 曝露（発症）状況を表す右下の添え字は、「0」である場合（$n_0,{\pi }_0$ など）や「2」である場合（$n_2,{\pi }_2$ など）がありますが、どちらも「非曝露群（コントロール群）」を表しています。

 

周辺解析

分割表の形式

研究期間を $$\begin{array}{c}S\left[\mathrm{Time}\right]\end{array}$$ 曝露群と非曝露群の観察対象人数をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{n}_{1\bullet }{n}_{0\bullet }\\ N_{\bullet }=n_{1\bullet }+n_{0\bullet }\end{array}$$ 研究期間内にそれぞれの集団内で発生したイベント数を $$\begin{array}{c}{a}_{\bullet }(=d_{1\bullet })b_{\bullet }(=d_{0\bullet })\end{array}$$ 曝露群の $i$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{i}i=1,2,\cdots ,n_{1\bullet }\end{array}$$ 非曝露群の $j$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{j}j=1,2,\cdots ,n_{0\bullet }\end{array}$$ 曝露群と非曝露群の総リスク人・時をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{T}_{1\bullet }=\sum _{i=1}^{n_{1\bullet }}{t}_i{T}_{0\bullet }=\sum _{j=1}^{n_{0\bullet }}{t}_j\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総リスク人・時を $$\begin{array}{c}{T}_{\bullet }=T_{1\bullet }+T_{0\bullet }\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総イベント発生数を $$\begin{array}{c}{M}_{\bullet }=a_{\bullet }+b_{\bullet }\end{array}$$ とする。

表1 コホート研究に関する $2\times 2$ 分割表（観測値）

	発生数 $\left(D\right)$	リスク人・時
曝露群 $\left(E\right)$	$a_{\bullet }$	$T_{1\bullet }$
非曝露群 $(\overline{E})$	$b_{\bullet }$	$T_{0\bullet }$
合計	$M_{\bullet }$	$T_{\bullet }$

統計モデル

曝露群と非曝露群の観察人・時 $$\begin{array}{c}{T}_{1\bullet }{T}_{0\bullet }\end{array}$$ が固定されているという条件の下で 各群のイベント発生数 $a_{\bullet },b_{\bullet }$ が互いに独立に、パラメータ（単位時間あたりの平均発生回数）がそれぞれ $$\begin{array}{r}{\lambda }_{1\bullet }{\lambda }_{0\bullet }\end{array}$$ である ポアソン分布 $$\begin{array}{r}{a}_{\bullet }(=d_{1\bullet })\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_{1\bullet }\right)b_{\bullet }(=d_{0\bullet })\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_{0\bullet }\right)\end{array}$$ に従うとする。 ただし、各群のイベント発生率は研究期間を通じて一定であるとする。

 

曝露効果の指標

平均発生率

$$\begin{array}{c}{\mathrm{IR}}_{1\bullet }={\lambda }_{1\bullet }{\mathrm{IR}}_{0\bullet }={\lambda }_{0\bullet }\\ {\widehat{\mathrm{IR}}}_{1\bullet }={\hat{\lambda }}_{1\bullet }=\frac{a_{\bullet }}{T_{1\bullet }}{\widehat{\mathrm{IR}}}_{0\bullet }={\hat{\lambda }}_{0\bullet }=\frac{b_{\bullet }}{T_{0\bullet }}\end{array}$$

平均発生率差

$$\begin{array}{c}\delta ={\mathrm{IRD}}_{1\bullet }={\lambda }_{1\bullet }-{\lambda }_{0\bullet }\\ \hat{\delta }={\widehat{\mathrm{IRD}}}_{1\bullet }={\hat{\lambda }}_{1\bullet }-{\hat{\lambda }}_{0\bullet }=\frac{a_{\bullet }}{T_{1\bullet }}-\frac{b_{\bullet }}{T_{0\bullet }}\end{array}$$

平均発生率比

$$\begin{array}{c}\delta ={\mathrm{IRR}}_{1\bullet }=\frac{{\lambda }_{1\bullet }}{{\lambda }_{0\bullet }}\\ \hat{\delta }={\widehat{\mathrm{IRR}}}_{1\bullet }=\frac{{\hat{\lambda }}_{1\bullet }}{{\hat{\lambda }}_{0\bullet }}=\frac{a_{\bullet }{T}_{0\bullet }}{b_{\bullet }{T}_{1\bullet }}\end{array}$$

寄与危険割合

$$\begin{array}{c}{\mathrm{ARP}}_{\bullet }=\frac{{\lambda }_{1\bullet }-{\lambda }_{0\bullet }}{{\lambda }_{1\bullet }}\\ {\widehat{\mathrm{ARP}}}_{\bullet }=\frac{{\hat{\lambda }}_{1\bullet }-{\hat{\lambda }}_{0\bullet }}{{\hat{\lambda }}_{1\bullet }}=\frac{\frac{a_{\bullet }}{T_{1\bullet }}-\frac{b_{\bullet }}{T_{0\bullet }}}{\frac{a_{\bullet }}{T_{1\bullet }}}\end{array}$$

交絡の調整

しかし、このような単純な周辺解析を行うと、交絡の影響により、誤った結論に陥る可能性がある。そのため、「対象者の限定」の原理にもとづいて交絡因子の影響を取り除くために、得られたデータを交絡因子の水準にもとづいて、互いに独立な $K$ 個の層に層化する。

 

層別解析

分割表の形式

第 $k$ 層における曝露群と非曝露群の観察対象人数をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{n}_{1k}{n}_{0k}\\ N_k=n_{1k}+n_{0k}\end{array}$$ 研究期間内にそれぞれの集団内で発生したイベント数を $$\begin{array}{c}{a}_k(=d_{1k})b_k(=d_{0k})\end{array}$$ 曝露群の $i$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{i}i=1,2,\cdots ,n_{1k}\end{array}$$ 非曝露群の $j$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{j}j=1,2,\cdots ,n_{0k}\end{array}$$ 曝露群と非曝露群の総リスク人・時をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{T}_{1k}=\sum _{i=1}^{n_{1k}}{t}_i{T}_{0k}=\sum _{j=1}^{n_{0k}}{t}_j\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総リスク人・時を $$\begin{array}{c}{T}_k=T_{1k}+T_{0k}\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総イベント発生数を $$\begin{array}{c}{M}_k=a_k+b_k\end{array}$$ とする。

表2 コホート研究に関する $2\times 2$ 分割表（観測値）

	発生数 $\left(D\right)$	リスク人・時
曝露群 $\left(E\right)$	$a_k$	$T_{1k}$
非曝露群 $(\overline{E})$	$b_k$	$T_{0k}$
合計	$M_k$	$T_k$

ただし、 $$\begin{array}{c}{a}_{\bullet }=\sum _{k=1}^K{a}_k{b}_{\bullet }=\sum _{k=1}^K{b}_k\\ M_{\bullet }=\sum _{k=1}^K{M}_k\\ T_{1\bullet }=\sum _{k=1}^K{T}_{1k}{T}_{0\bullet }=\sum _{k=1}^K{T}_{0k}\end{array}$$

統計モデル

曝露群と非曝露群の観察人・時 $$\begin{array}{c}{T}_{1k}{T}_{0k}\end{array}$$ が固定されているという条件の下で 各群のイベント発生数 $a_k,b_k$ が互いに独立に、パラメータ（単位時間あたりの平均発生回数）がそれぞれ $$\begin{array}{r}{\lambda }_{1k}{\lambda }_{0k}\end{array}$$ である ポアソン分布 $$\begin{array}{r}{a}_k(=d_{1k})\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_{1k}\right)b_k(=d_{0k})\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_{0k}\right)\end{array}$$ に従うとする。 ただし、各群のイベント発生率は研究期間を通じて一定であるとする。

 

曝露効果の指標

平均発生率

$$\begin{array}{c}{\mathrm{IR}}_{1k}={\lambda }_{1k}{\mathrm{IR}}_{0k}={\lambda }_{0k}\\ {\widehat{\mathrm{IR}}}_{1k}={\hat{\lambda }}_{1k}=\frac{a_k}{T_{1k}}{\widehat{\mathrm{IR}}}_{0k}={\hat{\lambda }}_{0k}=\frac{b_k}{T_{0k}}\end{array}$$

平均発生率差

$$\begin{array}{c}\delta ={\mathrm{IRD}}_{1k}={\lambda }_{1k}-{\lambda }_{0k}\\ \hat{\delta }={\widehat{\mathrm{IRD}}}_{1k}={\hat{\lambda }}_{1k}-{\hat{\lambda }}_{0k}=\frac{a_k}{T_{1k}}-\frac{b_k}{T_{0k}}\end{array}$$

平均発生率比

$$\begin{array}{c}\delta ={\mathrm{IRR}}_{1\bullet }=\frac{{\lambda }_{1k}}{{\lambda }_{0k}}\\ \hat{\delta }={\widehat{\mathrm{IRR}}}_{1\bullet }=\frac{{\hat{\lambda }}_{1k}}{{\hat{\lambda }}_{0k}}=\frac{a_k{T}_{0k}}{b_k{T}_{1k}}\end{array}$$

寄与危険割合

$$\begin{array}{c}{\mathrm{ARP}}_k=\frac{{\lambda }_{1k}-{\lambda }_{0k}}{{\lambda }_{1k}}\\ {\widehat{\mathrm{ARP}}}_k=\frac{{\hat{\lambda }}_{1k}-{\hat{\lambda }}_{0k}}{{\hat{\lambda }}_{1k}}=\frac{\frac{a_k}{T_{1k}}-\frac{b_k}{T_{0k}}}{\frac{a_k}{T_{1k}}}\end{array}$$

 

検定仮説

帰無仮説

すべての $k=1,2,\cdots ,K$ に対し、 $$\begin{array}{r}{H}_0:{\lambda }_{1k}={\lambda }_{0k}\end{array}$$

対立仮説

すべての $k=1,2,\cdots ,K$ に対し、 $$\begin{array}{r}{H}_1:{\lambda }_{1k}\ne {\lambda }_{0k}\end{array}$$

 

参考文献

• ケネス・ロスマン 著, 矢野 栄二, 橋本 英樹, 大脇 和浩 監訳. ロスマンの疫学. 篠原出版新社, 2013, p.256