コホート研究【発生率】（層化なし）

本稿では、コホート研究の研究デザインのうち、①平均発生率を曝露効果の指標とする、②層化なしのデザイン・パターンについて、その分割表の形式、統計モデル、曝露効果の指標の定義をまとめています。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

分割表の形式

研究期間を $$\begin{array}{c}S\left[\mathrm{Time}\right]\end{array}$$ 曝露群と非曝露群の観察対象人数をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{n}_1{n}_0\\ N=n_1+n_0\end{array}$$ 研究期間内にそれぞれの集団内で発生したイベント数を $$\begin{array}{c}a(=d_1)b(=d_0)\end{array}$$ 曝露群の $i$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{i}i=1,2,\cdots ,n_1\end{array}$$ 非曝露群の $j$ 番目の対象者がリスクに曝露されていた時間（リスク人・時）を $$\begin{array}{c}{t}_{j}j=1,2,\cdots ,n_0\end{array}$$ 曝露群と非曝露群の総リスク人・時をそれぞれ、 $$\begin{array}{c}{T}_1=\sum _{i=1}^{n_1}{t}_i{T}_0=\sum _{j=1}^{n_0}{t}_j\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総リスク人・時を $$\begin{array}{c}T=T_1+T_0\end{array}$$ 両群を合わせた全体としての総イベント発生数を $$\begin{array}{c}M=a+b\end{array}$$ とする。

統計モデル

曝露群と非曝露群の観察人・時 $$\begin{array}{c}{T}_1{T}_0\end{array}$$ が固定されているという条件の下で 各群のイベント発生数 $a,b$ が互いに独立に、パラメータ（単位時間あたりの平均発生回数）がそれぞれ $$\begin{array}{r}{\lambda }_1{\lambda }_0\end{array}$$ である ポアソン分布 $$\begin{array}{r}a(=d_1)\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_1\right)b(=d_0)\sim \mathrm{Po}\left({\lambda }_0\right)\end{array}$$ に従うとする。 ただし、各群のイベント発生率は研究期間を通じて一定であるとする。

曝露効果の指標

発生率

$$\begin{array}{c}{\mathrm{IR}}_1={\lambda }_1{\mathrm{IR}}_0={\lambda }_0\\ {\widehat{\mathrm{IR}}}_1={\hat{\lambda }}_1=\frac{a}{T_1}{\widehat{\mathrm{IR}}}_0={\hat{\lambda }}_0=\frac{b}{T_0}\end{array}$$

発生率差

$$\begin{array}{c}\mathrm{IRD}={\lambda }_1-{\lambda }_0\\ \widehat{\mathrm{IRD}}={\hat{\lambda }}_1-{\hat{\lambda }}_0=\frac{a}{T_1}-\frac{b}{T_0}\end{array}$$

発生率比

$$\begin{array}{c}\mathrm{IRR}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_0}\\ \widehat{\mathrm{IRR}}=\frac{{\hat{\lambda }}_1}{{\hat{\lambda }}_0}=\frac{a{T}_0}{b{T}_1}\end{array}$$

寄与危険割合

$$\begin{array}{c}\mathrm{ARP}=\frac{{\lambda }_1-{\lambda }_0}{{\lambda }_1}\\ \widehat{\mathrm{ARP}}=\frac{{\hat{\lambda }}_1-{\hat{\lambda }}_0}{{\hat{\lambda }}_1}=\frac{\frac{a}{T_1}-\frac{b}{T_0}}{\frac{a}{T_1}}\end{array}$$

検定仮説

帰無仮説

$$\begin{array}{c}{H}_0:{\lambda }_1={\lambda }_0\end{array}$$

対立仮説

①両側仮説 $$\begin{array}{c}{H}_1:{\lambda }_1\ne {\lambda }_0\end{array}$$ ②右側仮説 $$\begin{array}{r}{H}_1:{\lambda }_1>{\lambda }_0\end{array}$$ ③左側仮説 $$\begin{array}{r}{H}_1:{\lambda }_1<{\lambda }_0\end{array}$$

参考文献

• ケネス・ロスマン 著, 矢野 栄二, 橋本 英樹, 大脇 和浩 監訳. ロスマンの疫学. 篠原出版新社, 2013, p.236
• 丹後 俊郎, 松井 茂之 編集. 医学統計学ハンドブック. 朝倉書店, 2018, p.508-510