大標本における母平均の信頼区間の導出

本稿では、大標本における母平均の信頼区間を導出しています。

なお、閲覧にあたっては、以下の点にご注意ください。

データの形式

確率変数 $X$ が平均 $\mu$、分散 ${\sigma }^2$ である任意の確率分布 $$\begin{array}{r}\mathrm{P}(\mu ,{\sigma }^2)\end{array}$$ に従い、 この分布からの大きさ $n$ の無作為標本を $$\begin{array}{r}\mathit{X}=\{X_1,X_2,\cdots X_n\}\end{array}$$ 標本平均と標本不偏分散を $$\begin{array}{c}\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i\\ s^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X})\end{array}$$ とし、 サンプルサイズが十分に大きく、中心極限定理が成り立ち、かつ、母分散が標本不偏分散で近似できる $$\begin{array}{c}{\sigma }^2\cong s^2\end{array}$$ とする。

【定理】大標本における母平均の信頼区間

導出

参考文献

• 野田 一雄, 宮岡 悦良 著. 入門・演習数理統計. 共立出版, 1990, p.243

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