確率変数のたたみこみ

互いに独立な連続型確率変数 $X.Y$ の同時確率密度関数を \begin{align} f \left(x,y\right) \end{align} それぞれの確率密度関数を \begin{align} g \left(x\right) \quad h \left(y\right) \end{align} とするとき、 \begin{gather} Z=X+Y \end{gather} という変数変換を行ったときの 確率密度関数は、 \begin{align} k \left(z\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{g \left(x\right) \cdot h \left(s-x\right)}dx \end{align} で与えられる。 なお、離散型の場合も同様に、 \begin{align} k \left(z\right)=\sum_{x=-\infty}^{\infty}{g \left(x\right) \cdot h \left(s-x\right)} \end{align} で与えられる。